Calcula la desviación estándar muestral (s) o poblacional (σ) de un conjunto de datos. Muestra media, varianza, mediana y pasos.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar muestral y poblacional?
La desviación muestral (s) divide la suma de cuadrados entre n−1 y se usa cuando los datos son una muestra extraída de una población mayor. La poblacional (σ) divide entre n y se aplica cuando se dispone de todos los elementos del universo estudiado. En la práctica, la mayoría de los análisis estadísticos parte de muestras, por lo que s es lo habitual.
¿Por qué se divide entre n−1 y no entre n?
Es la corrección de Bessel. Al calcular la media de una muestra ya se usa esa muestra, lo que reduce un grado de libertad. Dividir entre n−1 compensa el sesgo y produce un estimador insesgado de la varianza poblacional. Si se divide entre n con datos muestrales, se tiende a subestimar la dispersión real de la población.
¿Qué interpreta la desviación estándar?
Mide la dispersión de los datos respecto a la media, en las mismas unidades que los datos originales. Un valor pequeño indica que los datos se agrupan cerca del promedio; un valor grande indica alta variabilidad. Por ejemplo, dos grupos con media 20 pero con σ = 2 y σ = 10 tienen comportamientos muy distintos aunque compartan promedio.
¿Qué dice la regla 68-95-99,7?
En una distribución aproximadamente normal, cerca del 68% de los datos caen dentro de ±1σ respecto a la media, aproximadamente el 95% dentro de ±2σ y cerca del 99,7% dentro de ±3σ. Es una referencia rápida para evaluar cuán típico o atípico es un valor dentro de un conjunto con forma acampanada.
¿Cuándo conviene usar el coeficiente de variación (CV)?
El CV = σ/media × 100% expresa la dispersión en forma relativa, útil para comparar variabilidad entre conjuntos con medias muy diferentes o unidades distintas. Por ejemplo, una σ de 5 sobre una media de 10 (CV = 50%) refleja más variabilidad relativa que una σ de 5 sobre una media de 500 (CV = 1%).
La calculadora de desviación estándar procesa un conjunto de datos numéricos y calcula tanto la desviación estándar muestral (s, usando n−1 en el denominador) como la poblacional (σ, usando n). La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto a la media: valores pequeños indican que los datos están cerca del promedio, valores grandes indican mayor variabilidad. La fórmula muestral es s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1)), que se usa cuando los datos son una muestra de una población mayor; la poblacional σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / n) se usa cuando se tienen todos los datos del universo estudiado. La división entre n−1 (corrección de Bessel) compensa el sesgo al estimar la varianza poblacional desde una muestra. La calculadora muestra además la media, varianza, mediana, moda, rango, mínimo, máximo, suma y coeficiente de variación (CV = σ/media × 100%), útil para comparar dispersión relativa entre conjuntos con medias distintas. En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de ±1σ, el 95% dentro de ±2σ y el 99,7% dentro de ±3σ (regla 68-95-99,7).